数学のいい感じの問題ある?

数学のいい感じの問題ある?

1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:18:31.385 ID:kajXWo7kM.net
大学1年の前期が終わったんだけど

11 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:23:16.459 ID:zazK8NGQM.net

>>9
log(sin/sin)みたいになるやつ

34 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:41:05 ID:6DrwizBup.net

nは2以上の整数として(3^n+1)/n^3が整数となるものを全て求めよ

36 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:42:54.484 ID:8TkSh51cM.net

>>34
これは…マスターデーモンの改題か
難そう

40 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:53:47 ID:kMjUbW9/p.net

僕も理系なのでスレ伸びて欲しい

54 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:55:49 ID:mbkVJzptM.net

>>51-52
nを十分大きくとればつねにf(x)<n
nとxを固定するとf(x)*2^n-1<k-1≦f(x)*2^nとなるから
f(x)-2^(-n)<fn(x)≦f(x)となる
nとxは独立なので一様収束が示された

単調増加性を示す
[x]≦(1/2)[2x]に注意する
xを固定して、f(x)<nのとき
fn(x)=2^(-n)(k-1)=2^(-n)[f(x)*2^n]
なので
fn(x)≦f[n+1](x)≦…≦f(x)<n
f(x)≧nでの関数列fnの増加性は明らか
よって示された

24 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:31:22.074 ID:sU6VSqFdd.net

>>23
そんな原理があるのか
めっちゃ便利じゃん

65 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:24:21.345 ID:A8vpcDVjp.net

>>59
答え思い出せんけどそんな感じだったな
x/a+y/b+z/c=〜
ってなって気持ちよく解けたのは覚えてる

60 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:18:56 ID:mnbkRcSK0.net

√3が無理数であることの証明

52 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:27:15.644 ID:7F5pqGNod.net

>>51
>(2^(-n)(k-1)≦f(x)≦2^(-n),1≦k≦(2^n)nのとき)

訂正
(2^(-n)(k-1)≦f(x)<2^(-n)k,1≦k≦(2^n)nのとき)

22 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:29:03 ID:aAGDRVVO0.net

>>21
やるな

37 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:44:17 ID:Zdyu9I/Ap.net

1年坊主のくせにやるじゃん
3年だがそんなスラスラ解けんわ

57 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:05:08.963 ID:KmcL3OA3p.net

曲面Qを√(x/a)+√(y/b)+√(z/c)=1とする
曲面Qと各座標軸の交点を通る平面をPとする
平面Pと平行になるような曲面Qの接平面の方程式を求めよ

10 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:23:13.244 ID:KDhaRfNj0.net

>>9
間違えた
∫√(1+x^2)dx

61 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:19:03 ID:mbkVJzptM.net

>>58
相似を使ってく感じか
3通りも思いつくのは凄いな

47 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:16:39 ID:ATn/uefM0.net

>>44
そのようなNが存在する保証は?

30 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:39:09.184 ID:8TkSh51cM.net

>>28
ベイズの定理

(1/10000×99/100)/(1/10000×99/100+9999/10000×1/100)

21 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:28:38 ID:zazK8NGQM.net

>>18
2/3…ではなく1だ

49 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:21:26.984 ID:N9QyWYJZM.net

アルキメデスの原理っていったら物理の方になっちゃうか
アルキメデスの公理とか性質って言うべきかも

66 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:27:46.174 ID:mbkVJzptM.net

>>63-64
「計量」と「複素転置行列」の意味が分からない
恐らくまだそこまで勉強してないと思う
申し訳ない
>>65
なるほど
両辺をabcで割ったらそうなるね

42 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:07:44.002 ID:ATn/uefM0.net

lim_{n→∞}1/n=0を示せ

16 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:26:45.619 ID:QN7xtV/G0.net

>>14
はえーな

16 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:26:45.619 ID:QN7xtV/G0.net

>>14
はえーな

23 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:29:48 ID:zazK8NGQM.net

>>20
ガヴァリエリの原理を使う

19 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:28:14 ID:zazK8NGQM.net

いや、正の偶数とは言われていないし素数が正とも言われてないから答えは無いのか

2 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:19:36.095 ID:mvzTKlVq0.net

円周率が3.1以上である証明してろよ

32 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:40:01.894 ID:8TkSh51cM.net

>>29
Σa[n]*10^n≡Σa[n]≡0 mod 3

55 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:57:49.886 ID:kMjUbW9/p.net

まだこのスレ続いてたんか
位相幾何学とかやった?

41 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:55:16 ID:sfD9bIKg0.net

>>38
解けたの凄えな

58 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:16:06.190 ID:zVqWWA/ap.net

コンパスと定規を使って線分をn等分する方法を考えよ
って課題出たの楽しかった
ちな俺は3通り提出した

14 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:24:13 ID:zazK8NGQM.net

>>12
俺たちは1+1で200だ!

59 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:17:28.118 ID:mbkVJzptM.net

>>57
bcx+cay+abz=3/(4abc)かな
自信ない

8 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:22:03.900 ID:PiTjEVex0.net

>>2
円に内接する正多角形の面積計算するだけ

6 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:21:26.408 ID:zazK8NGQM.net

>>3
未解決問題ね

56 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:58:16.769 ID:mbkVJzptM.net

>>55
やってない
基本的な微積と線型代数だけ

15 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:24:52.129 ID:zazK8NGQM.net

>>13
カリーのパラドックス

27 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:33:11 ID:gw6MVjt1M.net

>>25
めんどい…拡大係数行列を基本変形するんだ

4 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:20:26 ID:PiTjEVex0.net

あるといえばある

67 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:31:55 ID:7F5pqGNod.net

>>66
すまん「共役」が抜け落ちてたわ
複素共役と転置を取った行列ね、エルミート行列と言ったほうがいいか
計量は……まあいいや

商空間の話はわかる?

64 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:23:58.197 ID:FauJDZL70.net

>>63
これは別に有限次元じゃなくてもいい
()内は何言ってるかわからんが

45 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:13:17.403 ID:Mxu8eT3FM.net

>>34
証明

n=偶数のときは(分子)≡2 mod 4より整数にならない
n=奇数のときはnの最小の素因数pをとって
3^n+1≡0 mod p
⇒3^n≡(-1)^n ∧ 3^(p-1)≡(-1)^(p-1)
⇒3^gcd(n,p-1)≡(-1)^gcd(n,p-1)
⇒3≡-1
となるからpは存在せず整数にならない

28 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:37:03.292 ID:RjuYPxGyp.net

1万人に1人感染するウイルスがありそのウイルスの検査の精度は99%である

検査結果が陽性だった場合、実際に陽性である確率は?

43 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:08:45.862 ID:ecYmNpjDM.net

>>34
これ解けた
そのようなnは無い

62 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:20:46.098 ID:mbkVJzptM.net

>>60
√3=p/qとして3q²︎=p²︎
pは3の倍数になるが、そのときqも3の倍数になって
互いに素にならない

44 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:10:31 ID:bdQxvHGGM.net

>>40-41
ありがと
>>42
δ=1/εとすればn>δ⇒|1/n|<ε

48 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 01:17:35.189 ID:Mxu8eT3FM.net

>>47
アルキメデスの原理

39 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:50:41 ID:7XDxd5dyM.net

>>37
ありがと

31 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:39:26.051 ID:sfD9bIKg0.net

マイナス2進数で1から10まで数えろ
とか?
数学っていうよりパズルだけど

9 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:22:17.083 ID:KDhaRfNj0.net

∫√(1-x^2)dx

38 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 00:50:02.629 ID:q34kiL7nM.net

>>31
1,110,111,100,101,11010,11011,11000,11001,11110

すべて奇数桁になるのか
(-10)のような書き方を許せば1つの数字につき2通りの表し方があるみたい

63 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2020/08/01(土) 02:21:14.159 ID:7F5pqGNod.net

>>54
はい
元ネタは非負可測関数の単関数近似でした

RまたはC上のn次元ベクトル空間Vの基底をひとつ固定したとき、V上の計量とn次の正則自己随伴行列(すなわち複素転置行列が自身と等しい正則行列)が1対1に対応することを示せ
特に、計量(行列)が正定値なら行列(計量)も正定値であることを示せ
(したがって有限次元ベクトル空間は必ず内積をもつ)

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